Legge di Stevin

Come mai la pressione aumenta con la profondità nell’acqua, e in generale in qualsiasi fluido? La risposta è semplice: la pressione è dovuta al peso dell’acqua soprastante. Infatti, sulla superficie del fluido agisce soltanto la pressione atmosferica $\displaystyle {{p}_{1}}$ . Ora prendiamo in esame il volume d’acqua compreso tra il punto 1 e il punto 2. Il volume è pari al volume del cilindro di area A e ha come altezza la differenza di altezza tra il punto 1 e il punto 2, che chiamiamo h. La massa di questo volume d’acqua è quindi $\displaystyle m=\rho Ah$ . Questa massa esercita una forza pari al suo peso ( $\displaystyle P=mg$ ), e quindi la forza esercitata dalla massa d’acqua è $\displaystyle F=mg=\rho Ahg$ . Dalla definizione di pressione $\displaystyle p=\frac{F}{A}$ abbiamo che la massa d’acqua esercita una pressione ρgh. In generale, la pressione da un punto 1 a un punto 2 aumenta di una quantità ρgh, dove h è la differenza di profondità. Se quindi vogliamo calcolare la pressione nel mare in un punto x a una profondità h dalla superficie abbiamo che $\displaystyle {{p}_{x}}={{p}_{atm}}+\rho gh$ , dove in questo caso ρ è la densità dell’acqua pari a $\displaystyle 1000kg/{{m}^{3}}$ e g è l’accelerazione di gravità pari a $\displaystyle 9,81m/{{s}^{2}}$ .

La legge citata è la legge di Stevino, che lega la pressione misurata in un punto 1 e un punto 2 alla differenza di profondità, all’accelerazione di gravità e alla densità del fluido.

Legge di Stevin

$\displaystyle {{p}_{2}}={{p}_{1}}+\rho gh$

Questa legge indica la pressione reale, non la pressione relativa: la pressione relativa è la pressione misurata dagli strumenti, come ad esempio il barometro, che indica che la pressione è nulla in un pallone da calcio sgonfio. In realtà la pressione non è nulla, ma è pari alla pressione atmosferica. Definiamo perciò la pressione relativa come :

$\displaystyle {{p}_{reale}}={{p}_{atm}}+{{p}_{relativa}}$

$\displaystyle {{p}_{relativa}}={{p}_{reale}}-{{p}_{atm}}$

Ritornando ai fluidi, risulta immediato calcolare la forza agente su una determinata area a una determinata pressione, perchè basta moltiplicare suddetta pressione per l’area; infatti $\displaystyle F=pA$ .