Sistemi di più lenti

Poiché l’occhio umano non è altro che una lente, parlando di strumenti ottici  si affrontano combinazioni di più lenti. Tali combinazioni seguono sempre un principio: l’immagine prodotta da una lente diventa l’oggetto per la lente successiva. Questo è principio è valido a prescindere dalla natura (reale o virtuale) e dalla posizione dell’immagine prodotta.

Nella figura è riportato l’esempio di un sistema composto da una lente convessa ed una concava.

sistemi di lenti

Cerchiamo di calcolare l’ingrandimento totale del sistema considerando le altezze dell’oggetto \displaystyle {{h}_{o}}, dell’immagine intermedia \displaystyle {{h}_{i}} e di quella finale \displaystyle {{h}_{f}}

La prima lente ha un ingrandimento di:

\displaystyle {{G}_{a}}=\frac{{{h}_{i}}}{{{h}_{o}}}

La seconda lente, che ha come oggetto l’immagine intermedia, ha un ingrandimento di:

\displaystyle {{G}_{a}}=\frac{{{h}_{f}}}{{{h}_{i}}}

Ricaviamo \displaystyle {{h}_{i}} da entrambe le equazioni ed eguagliamole:

\displaystyle {{G}_{a}}{{h}_{o}}=\frac{{{h}_{f}}}{{{G}_{b}}}

Ora ricaviamo \displaystyle {{h}_{o}}:

\displaystyle {{h}_{f}}={{G}_{a}}{{G}_{b}}\cdot {{h}_{o}}

Possiamo notare quindi che l’altezza dell’immagine finale è il prodotto dell’altezza dell’oggetto per il coefficiente \displaystyle {{G}_{a}}{{G}_{b}} e da ciò osserviamo che l’ingrandimento totale non è altro che il prodotto tra gli ingrandimenti effettuati dalle singole lenti:

\displaystyle {{G}_{tot}}={{G}_{a}}{{G}_{b}}

Infine, per i sistemi composti da K lenti, possiamo generalizzare la formula dell’ingrandimento totale in questo modo:

\displaystyle {{G}_{tot}}=\prod\limits_{i=1}^{K}{{{G}_{i}}}

Questa formula vale per tutti gli strumenti ottici presentati in questo capitolo.