Il fuoco di uno specchio

Una delle caratteristiche fondamentali degli specchi è il fuoco, la cui definizione cambia a seconda del tipo di specchio che si sta esaminando.

Nel caso di uno specchio concavo, il fuoco è il punto in cui un fascio di raggi paralleli,  dopo essere stati riflessi, tendono a convergere: esso è situato davanti allo specchio.

Nel caso di uno specchio convesso, il fuoco è invece il punto dal quale un fascio di raggi paralleli, dopo la riflessione, sembrano divergere: esso è situato dietro allo specchio.

Dalle precedenti affermazioni si deduce che il fuoco non esiste nel caso di uno specchio piano:  il fascio di raggi paralleli verrebbe riflesso mantenendo il parallelismo, e quindi i raggi né tendono a convergere in un unico punto, né sembrano divergere da esso.

Procediamo dunque con il calcolo della distanza focale, ovvero la distanza tra lo specchio e il fuoco.

Essa dipende dalla curvatura dello specchio: più lo specchio diventa “piatto”, più il fuoco si allontana, fino al caso limite di uno specchio quasi piano con una distanza focale tendente all’infinito. Ciò stabilisce una relazione di proporzionalità diretta tra il raggio e la distanza focale, poiché è esso a determinare la curvatura.

Esamineremo ora il caso di uno specchio concavo:

Eseguendo l’applicazione possiamo vedere come i vari raggi facenti parte del fascio convergano grossomodo  nello stesso punto; questo vale particolarmente per i raggi più vicini all’asse ottico. Notiamo inoltre che per i raggi più vicini all’asse ottico la distanza focale è praticamente la metà del raggio.

Riprendiamo in considerazione quanto detto prima, ovvero che il fuoco si allontana sempre più al diminuire della curvatura e che con uno specchio quasi piano il fuoco è tendente all’infinito: possiamo assumere come fuoco di uno specchio piano il Sole, poiché se è vero che la riflessione effettuata da esso mantiene il parallelismo dei raggi (i raggi solari vengono considerati paralleli), essi devono necessariamente tornare alla loro origine quando colpiscono lo specchio.
In tal caso il fuoco coincide per qualsiasi raggio, perciò possiamo affermare che esso tende a essere costante quando il raggio della sfera da cui si ricava lo specchio è molto grande; aggiungendo il fatto che, come affermato prima, il fuoco tende a trovarsi a metà del raggio, possiamo stabilire la distanza focale:

\displaystyle f=\frac{1}{2}R

Gli specchi sferici che troviamo nella realtà sono solitamente meno curvi di quello mostrato qui in sezione e quindi possiamo considerare vera questa regola per gli specchi esistenti.

Per quanto riguarda gli specchi convessi bisogna seguire lo stesso ragionamento ed il risultato sarà lo stesso; tuttavia, in quanto la distanza focale si trova dietro lo specchio, al contrario di ciò che succede con quelli concavi, si assume come negativa la distanza focale. Essa sarà uguale a:

\displaystyle f=-\frac{1}{2}R

La distanza focale trova applicazione anche nelle lenti (di cui parleremo in seguito), ma si ha un ulteriore cambio di segno dei valori dovuto a una duplice rifrazione: si considerino positivi i fuochi (e le distanze delle immagini) oltre la lente e negativi quelli prima di essa.

La distanza focale di una lente concava sarà calcolabile con la seguente formula:

\displaystyle f=-\frac{1}{2}R

Quella della lente convessa sarà invece:

\displaystyle f=\frac{1}{2}R