Urti Rotazionali

GIRADISCHI

Per visualizzare un urto rotazionale usiamo un giradischi e un disco, come illustrato in figura. All’inizio il giradischi con un momento di inerzia \displaystyle {{I}_{g}} sta ruotando c0n una velocità angolare \displaystyle {{\omega }_{0}} e un disco con un momento di inerzia \displaystyle {{I}_{d}} è libero di cadere sul giradischi. La velocità angolare iniziale del disco è zero.
Se il disco viene lasciato libero di cadere sul giradischi le forze di attrito tra quest’ultimo e il disco fanno sì che dopo poco tempo disco e giradischi girino alla stessa velocità angolare \displaystyle {{\omega }_{f}}. Durante tutto l’urto la risultante dei momenti torcenti è stata pari a zero e i momenti torcenti interni si sono annullati a vicenda come coppie di azione-reazione.
Quando ΣM=0 sappiamo che il momento angolare del sistema si conserva. In particolare sappiamo che il momento angolare iniziale del sistema :

\displaystyle {{L}_{i}}={{I}_{g}}{{\omega }_{0}}

In momento angolare finale del sistema  è dato dalla somma dei momenti angolari del disco e del giradischi, che ruotano alla stesa velocità angolare:

\displaystyle {{L}_{f}}={{I}_{g}}{{\omega }_{f}}+{{I}_{g}}{{\omega }_{f}}={{\omega }_{f}}\left( {{I}_{g}}+{{I}_{d}} \right)

Ponendo \displaystyle {{L}_{i}}={{L}_{f}} troviamo che:

\displaystyle {{I}_{g}}{{\omega }_{0}}={{\omega }_{f}}\left( {{I}_{g}}+{{I}_{d}} \right)

da cui possiamo trovare la velocità finale del sistema come

\displaystyle {{\omega }_{f}}=\frac{{{I}_{g}}{{\omega }_{0}}}{{{I}_{g}}+{{I}_{d}}}

L’urto è stato completamente anelastico.