Risoluzione

La diffrazione influenza fortemente il nostro modo di vedere il mondo: c’è decisamente differenza tra la vista di un’aquila e la nostra: un’aquila è infatti in grado di distinguere una piccola preda sul terreno che corre anche quando vola a grandi altitudini. Questo dipende molto dalle dimensioni delle nostre pupille: le aquile e altri uccelli predatori hanno pupille con raggio maggiore delle nostre. Per lo stesso motivo strumenti ottici come la macchina fotografica e il telescopio possono distinguere maggiori dettagli dell’occhio umano. In fisica, l’acutezza della vista e la capacità di distinguere due oggetti ravvicinati è chiamata risoluzione.
Per comprendere come la diffrazione sia collegata alla risoluzione esaminiamo la figura di diffrazione prodotta da una fenditura circolare: essa genera corone circolari luminose alternate a corone circolari scure. Possiamo osservare questo fenomeno puntando una pila con apertura circolare sul muro.

Diffraction_disc_calculated

In particolare la posizione della prima frangia scura è data da:

\displaystyle \sin \theta =1,22\frac{{{\lambda }_{n}}}{D}

In questa equazione λ è la lunghezza dell’onda in questione nel vuoto e D è il diametro della fenditura circolare. Il significato di quest’ultima equazione è che c’è un limite alla risoluzione dell’occhio: anche se mettiamo a fuoco una sorgente di luce puntiforme, comunque l’immagine sulla retina ha dimensioni finite: un punto è sostituito da un piccolo cerchio. Si deve inoltre notare che λ si riferisce alla lunghezza d’onda nel mezzo pari a:

\displaystyle {{\lambda }_{n}}=\frac{{{\lambda }_{vuoto}}}{n}

Nell’occhio n è l’indice di rifrazione medio ed è circa pari a 1,36. Per comprendere meglio come la diffrazione limiti la risoluzione dell’occhio e impedisca talvolta di distinguere separate due sorgenti luminose molto vicine notiamo che se la prima frangia scura di una figura passa per il centro di un’altra i centri luminosi delle due figure luminose tendono a toccarsi o persino sovrapporsi. Questa affermazione è nota come criterio di Rayleigh. Per rendere quantitativo il criterio di Rayleigh, notiamo che siccome per piccoli angoli sinθ=θ la posizione della prima frangia scura è data da θ=1,22λ/D. Se perciò la separazione angolare tra due oggetti è minore del seguente minimo le due sorgenti appariranno come una sola sorgente. Perciò il criterio di Rayleigh può essere riformulato come:

\displaystyle {{\theta }_{\min }}=1,22\frac{\lambda }{D}

rayleigh

Il più indicativo esempio di risoluzione è quella dovuta ai pixel di un televisore: un pixel, anche se è solo composto da gruppi di tre puntini – rispettivamente rosso, verde e blu (RGB) – è in grado di produrre tutti i colori grazie a un’adeguata miscela di essi. Prendiamo ad esempio un’immagine gialla: i pixel che la compongono hanno sia i puntini verdi che quelli rossi accesi, mentre quelli blu sono spenti. La nostra incapacità di vedere i due puntini separati fa sì che i puntini rossi e quelli verdi si “fondano” insieme mostrando appunto il colore giallo.

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