Rifrazione della Luce

rifrazione

La rifrazione è un fenomeno che comporta il cambiamento di direzione di un raggio di luce che passa da un mezzo all’altro: per comprendere meglio il fenomeno della rifrazione prendiamo in considerazione il moto di un raggio di luce proveniente dal Sole che sta per entrare in acqua: la velocità della luce nell’aria è \displaystyle {{v}_{1}} mentre la velocità del raggio di luce nell’acqua è \displaystyle {{v}_{2}}. Il tratto XB nell’aria percorso dal raggio in un tempo t è \displaystyle XB={{v}_{1}}\Delta t. Nello stesso tempo il raggio di luce nell’acqua ha percorso una distanza pari a \displaystyle XB={{v}_{2}}\Delta t. Notiamo infine che il raggio che entra nell’acqua forma con la verticale un angolo pari a \displaystyle {{\theta }_{1}} mentre il raggio che è stato rifratto dall’acqua forma un angolo con la verticale pari ad \displaystyle {{\theta }_{2}}.

Consideriamo come prima cosa i triangoli ABX e ABY: essi hanno in comune il lato AB. Siccome AB nel triangolo ABX è uguale a \displaystyle \frac{XB}{sen{{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{1}}\Delta t}{sen{{\theta }_{1}}} e nel triangolo ABY è uguale a \displaystyle \frac{BY}{sen{{\theta }_{2}}}=\frac{{{v}_{2}}\Delta t}{sen{{\theta }_{2}}} abbiamo che:

\displaystyle AB=\frac{{{v}_{1}}\Delta t}{sen{{\theta }_{1}}}   e  \displaystyle AB=\frac{{{v}_{2}}\Delta t}{sen{{\theta }_{2}}}

Confrontando queste due equazioni rispetto ad AB troviamo che

\displaystyle \frac{{{v}_{1}}\Delta t}{sen{{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}\Delta t}{sen{{\theta }_{2}}}

e semplificando t

\displaystyle \frac{{{v}_{1}}}{sen{{\theta }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}}{sen{{\theta }_{2}}}  [1]

Abbiamo quindi trovato che il cambiamento di direzione è legato al cambiamento di velocità. In particolare, la velocità della luce dipende dal mezzo in cui essa sta viaggiando. Ad esempio, la velocità della luce nell’acqua è ridotta di un fattore 1,33 rispetto alla velocità che essa ha nel vuoto e di un fattore 2,42 nel diamante. Definiamo perciò 1,33 e 2,42 indice di rifrazione n come n=c/v, dove c è la velocità della luce nel vuoto e v la velocità della luce in un determinato mezzo.

Indice di rifrazione

\displaystyle n=\frac{c}{v}

Riprendendo quindi l’equazione [1] sostituiamo \displaystyle {{v}_{1}}=\frac{c}{{{n}_{1}}} e \displaystyle {{v}_{2}}=\frac{c}{{{n}_{2}}}

\displaystyle \frac{sen{{\theta }_{1}}}{\frac{c}{{{n}_{1}}}}=\frac{sen{{\theta }_{2}}}{\frac{c}{{{n}_{2}}}}

Infine semplificando il fattore comune c e portando gli indici di rifrazione a numeratore troviamo la legge nota come Legge di Snell-Cartesio:

Legge di Snell-Cartesio:

\displaystyle {{n}_{1}}sen{{\theta }_{1}}={{n}_{2}}sen{{\theta }_{2}}

Se il raggio di luce passa quindi da un certo mezzo di rifrazione a un indice di rifrazione più elevato, la sua direzione si avvicina alla verticale, mentre avviene il contrario, ossia la luce si allontana dalla verticale quando passa da un certo indice di rifrazione a uno minore. Tuttavia in questo secondo caso si può verificare il fenomeno noto come riflessione totale. Infatti, nella realtà, parte della luce che raggiunge la superficie dell’acqua viene riflessa indietro mentre un’altra parte emerge nell’aria. Esiste però un angolo entro il quale tutta la luce è riflessa indietro nell’acqua. Per capire come ciò possa accadere consideriamo che \displaystyle {{\theta }_{2}}, ossia l’angolo con cui la luce esce dall’acqua può avere al massimo un’ampiezza di 90°. Sostituendo quindi 90° nella Legge di Snell-Cartesio abbiamo che:

\displaystyle {{n}_{1}}sen{{\theta }_{\lim }}={{n}_{2}}sen90{}^\circ  , dove con \displaystyle {{\theta }_{\lim }} indichiamo appunto l’angolo limite oltre il quale non ci può essere che riflessione totale.

Siccome sen90°=1 troviamo che il seno limite per la riflessione totale e pari al rapporto tra l’indice di rifrazione del secondo mezzo e l’indice di rifrazione del primo:

\displaystyle sen{{\theta }_{\lim }}=\frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}

Applicando la funzione arcsen a entrambi i membri abbiamo che:

\displaystyle {{\theta }_{\lim }}=arcsen\left( \frac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \right)

Il significato di questo risultato è: se la direzione di un raggio di luce che sta per uscire da un mezzo con indice di rifrazione maggiore per entrare in uno con indice di rifrazione minore forma un angolo con la verticale maggiore dell’angolo limite, esso sarà sicuramente riflesso completamente indietro. Le applicazioni della riflessione totale sono tante, dalle fibre ottiche, che utilizzano la riflessione totale all’interno per trasmettere le informazioni alla medicina, dove i medici esaminano l’interno del corpo umano mediante gli endoscopi.