Pellicole sottili

Esaminiamo ora un caso lievemente più difficile rispetto al cuneo d’aria: quello delle pellicole sottili. I casi più familiari sono le bolle di sapone: il continuo cambiare dei colori sulla loro superficie è dovuto all’interferenza. In particolare alcuni dei raggi della luce bianca incidente sono rinforzati mediante interferenza costruttiva mentre altri sono eliminati dall’interferenza distruttiva. Lo spostamento delle zone di diverso colore su una superficie di una bolla è dovuto al cambiamento di spessore t di essa. Abbiamo affermato che la comprensione delle pellicole sottili è più difficile rispetto a quella del cuneo d’aria perché i raggi che entrano nella bolla subiscono anche una variazione della loro lunghezza d’onda: la lunghezza dell’onda nel vuoto deve essere divisa per l’indice di rifrazione del materiale.

Come abbiamo fatto per il cuneo d’aria consideriamo l’interferenza tra due raggi: il raggio 1 che viene riflesso dalla superficie superiore della bolla e il raggio 2 che attraversa tutto lo spessore della bolla e viene riflesso dalla superficie inferiore interna di essa.

pellicola-sottileA

Nella figura i raggi sono mostrati ampiamente solo per maggiore chiarezza: in realtà essi sono praticamente sovrapposti.

Partendo dal raggio 1: esso viene riflesso da una zona con indice di rifrazione maggiore dell’aria (quello della bolla) e perciò la sua fase cambia di 180°. Il cammino effettivo percorso dal raggio 1 è perciò:

\displaystyle {{l}_{eff1}}=\frac{1}{2}\lambda

Il raggio 2 percorre invece una distanza extra pari a 2t, dove t abbiamo detto essere lo spessore della bolla e non subisce cambiamenti di fase dalla superficie inferiore interna della bolla. Il cammino effettivo del raggio 2 è perciò:

\displaystyle {{l}_{eff2}}=2t

Per esprimere la differenza di fase dividiamo il cammino effettivo per la lunghezza d’onda nella bolla pari a:

\displaystyle {{\lambda }_{bolla}}=\frac{{{\lambda }_{vuoto}}}{n}             n=indice di rifrazione della bolla

Troviamo quindi il cambiamento di fase per il raggio 2:

\displaystyle \frac{{{l}_{eff2}}}{{{\lambda }_{bolla}}}=\frac{2t}{{{\lambda }_{bolla}}}=\frac{2nt}{\lambda }

Essendo il cambiamento di fase per il raggio 1 semplicemente 1/2 possiamo calcolare la differenza di fase tra i due raggi come:

Differenza di fase = \displaystyle \frac{2nt}{\lambda }-\frac{1}{2}

Notiamo da questa equazione che se t=0 l’interferenza è distruttiva perché la differenza di fase sarebbe -1/2 e spostare un’onda indietro di λ/2 è come spostarla in avanti di λ/2.

Abbiamo perciò interferenza distruttiva se:

\displaystyle \frac{2nt}{\lambda }-\frac{1}{2}=\pm \frac{1}{2},\pm \frac{3}{2}...

Se aggiungiamo 1/2 a entrambi i membri dell’equazione troviamo le condizioni per l’interferenza distruttiva.

Condizioni per l’interferenza distruttiva:

\displaystyle \frac{2nt}{\lambda }=m

con m=0,1,2,3…

Se invece la differenza di fase è a un intero di m troviamo le condizioni per l’interferenza costruttiva.

Condizioni per l’interferenza costruttiva:

\displaystyle \frac{2nt}{\lambda }-\frac{1}{2}=m

con m=0,1,2,3…