Onde su corde

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In questa parte tratteremo le onde che si propagano lungo una corda o un simile mezzo di propagazione lineare: in questo caso la velocità di propagazione dipende soprattutto dalla massa del mezzo di propagazione e dalla tensione con cui la corda viene tirata. Il modulo di questa tensione sarà indicato con F per non fare confusione con T, il periodo dell’onda. Per capire come la forza e la massa della della corda influenzino la velocità facciamo alcune osservazioni preliminari:
-se tentiamo di scuotere debolmente una corda su un tavolo, l’onda non si crea; se invece la scuotiamo con forza, notiamo un’onda che si propaga dall’estremo tirato all’altro estremo. Se aumentiamo la tensione, la velocità delle onde aumenta.
-ora consideriamo la massa m di una corda. Una corda pesante impiega tanto tempo a trasmettere un’onda a causa della sua grande inerzia. Perciò se applichiamo la stessa tensione a corde di massa diversa, noteremo che la perturbazione viaggia più velocemente sulla corda più leggera. È rilevante notare che durante la trattazione dell’argomento non abbiamo preso in considerazione la lunghezza delle corde: le proprietà dipendono solo dai due fattori citati prima.

Definiamo perciò la densità lineare, μ, che si misurerà perciò in kg/m. Questa grandezza ci dice semplicemente quanta massa ha un metro di corda.

La completa trattazione del problema ci fornisce la seguente relazione per la velocità di un’onda su una corda:

\displaystyle v=\sqrt{\frac{F}{\mu }}

tensione corda

Come ci aspettavamo, essa dipende solo dalla tensione applicata e dalla massa della corda.

Cosa succede però quando l’onda raggiunge l’altro capo della corda? La risposta è: dipende da come è fissato il capo della corda verso dove l’onda sta viaggiando. Proviamo a immaginare il caso in cui l’estremo sia fissato a un muro: quando l’onda arriva, dà una forza impulsiva verso l’alto contro al muro. Per la terza legge di Newton il muro reagisce con una forza uguale e contraria verso il basso. In conclusione, l’onda viene riflessa indietro con la stessa forma di prima, solo che ora è ribaltata. Se però l’estremo non è fissato a un muro, ma a un anello libero di muoversi su un palo, la situazione è differente: l’onda prima solleva l’anello e poi lo fa abbassare; a questo punto l’anello dà alla corda lo stesso impulso che aveva ricevuto, facendo sì che si crei una nuova onda che viaggia in senso opposto senza ribaltamenti.