Moto di rotolamento

traslazione e rotolamento

Nelle sezioni precedenti abbiamo preso in considerazione solo moti con asse di rotazione statico, come per esempio l’asse di una giostra. Ora prenderemo in considerazione il moto della ruota di una bicicletta che rotola senza slittamenti: il moto della ruota è quindi non solo un moto di rotazione bensì anche un moto di traslazione. Per prima cosa troviamo la relazione tra la velocità angolare ω, la velocità tangenziale e lo spostamento. Poiché dopo un giro completo l’asse è stato traslato nella direzione dello spostamento di un tratto pari alla circonferenza della ruota abbiamo che Δx=2πr. Siccome tale spostamento è avvenuto in un tempo T, troviamo che:

\displaystyle {{v}_{trasl}}=2\pi r=\omega r

ruota rotolamento ferma2

Il modulo della velocità tangenziale è perciò uguale anche al modulo della velocità di traslazione della ruota. La velocità di traslazione della ruota è uguale per tutti i punti della ruota, ma così non è per la velocità tangenziale, come possiamo vedere dal disegno sottostante:

ruota rotolamento base

Combinando la velocità tangenziale di rotazione e la velocità di traslazione e sommandoli troviamo la velocità totale di ogni punto della ruota. In particolare nel punto più alto della ruota la velocità tangenziale è pari a v=ωr e la velocità di traslazione è \displaystyle {{v}_{trasl}}=\omega r La somma di queste due velocità dà la velocità effettiva che sarà perciò pari a

\displaystyle {{v}_{tot}}=v+{{v}_{trasl}}=\omega r+\omega r=2\omega r

Al contrario nel punto più basso della ruota la velocità di traslazione è pari a ωr, ma la velocità tangenziale è diretta in senso opposto alla traslazione: v è quindi pari a -ωr. Sommando le due velocità come abbiamo fatto per il punto più alto troviamo che

\displaystyle {{v}_{tot}}=v+{{v}_{trasl}}=\omega r-\omega r=0

La velocità nel punto più basso è quindi nulla e il punto è fermo, quest’aspetto può risultare controintuitivo: com’è possibile che parti diverse della ruota si muovano a velocità differente? Dobbiamo però ricordare che, se la velocità nel punto più basso non fosse nulla, ossia non in contatto statico con il terreno, la ruota slitterebbe e l’attrito che permette alla ruota di girare sarebbe attrito dinamico, non statico. Questa forma di attrito, che compie un lavoro positivo su di noi opera anche quando camminiamo: le suole delle scarpe, così come il punto più basso della ruota, sono istantaneamente ferme.