Lente d’ingrandimento

Una lente di ingrandimento è una lente convessa che insieme all’occhio, come se la lente e l’occhio non fossero altro che un sistema di lenti, fa apparire gli oggetti più grandi di quanto non siano realmente. Quello che la lente di ingrandimento opera è semplicemente uno spostamento del punto prossimo più vicino all’occhio: essa consente semplicemente di osservare un oggetto da una distanza ridotta ed è proprio questo che fa apparire l’immagine più grande. In generale, più grande è la porzione di retina che un’immagine occupa, più grandi vedremo le dimensioni dell’oggetto.

occhio-ingrandimento-angolare

Consideriamo ad esempio un oggetto di altezza \displaystyle {{h}_{0}} che si trova a una distanza \displaystyle {{d}_{0}} dai nostri occhi. Per angoli piccoli tanθ=θ perciò l’ampiezza angolare θ dell’immagine può essere approssimata come:

\displaystyle \theta =\frac{{{h}_{0}}}{{{d}_{0}}}

Notiamo quindi che se avviciniamo l’oggetto ai nostri occhi la sua immagine copre una porzione maggiore di retina: la sua ampiezza angolare θ’ sarebbe infatti:

\displaystyle \theta '=\frac{{{h}_{0}}}{d{{'}_{0}}}

Se \displaystyle d{{'}_{0}} è minore di \displaystyle {{d}_{0}} ovviamente θ’ > θ. Tuttavia tale nuova ampiezza angolare è limitata dal punto prossimo: l’immagine di un oggetto più vicino del punto prossimo risulterà sfocata, non importa quanto tentiamo di metterlo a fuoco. Ecco quindi che entra in gioco la lente di ingrandimento: se \displaystyle {{d}_{0}}=N, ossia se l’oggetto è nel punto prossimo, dove riusciamo a ottenere il massimo ingrandimento senza sfocature l’ampiezza angolare θ dell’oggetto è:

\displaystyle \theta =\frac{{{h}_{0}}}{N}

ingrandimento-angolare

Ora poniamo davanti ai nostri occhi una lente d’ingrandimento con f<N e facciamo in modo che l’oggetto sia posto nel fuoco della lente in modo che essa formi un’immagine all’infinito dove possiamo metterla a fuoco con facilità: ora l’ampiezza angolare θ’ è pari a:

\displaystyle \theta '=\frac{{{h}_{0}}}{f}

Facendo il rapporto tra θ’ e θ troviamo che l’ingrandimento angolare prodotto dalla è:

\displaystyle {{G}_{lente}}=\frac{\frac{{{h}_{0}}}{f}}{\frac{{{h}_{0}}}{N}}=\frac{N}{f}

In realtà si può ottenere un ingrandimento ancora maggiore con una lente, con l’immagine nel punto prossimo: in questo caso l’ingrandimento prodotto è:

\displaystyle {{G}_{lente}}=1+\frac{N}{f}

Prendiamo infatti un’immagine nel punto prossimo, ossia \displaystyle {{d}_{i}}=-N. Dall’equazione delle lenti sottili abbiamo che:

\displaystyle \frac{1}{{{d}_{0}}}+\frac{1}{{{d}_{i}}}=\frac{1}{f}

Risolvendo rispetto a \displaystyle {{d}_{0}} troviamo che:

\displaystyle \frac{1}{{{d}_{0}}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{{{d}_{i}}}

ossia

\displaystyle \frac{1}{{{d}_{0}}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{N}

Siccome l’ingrandimento angolare è definito come \displaystyle N/{{d}_{0}} troviamo che:

\displaystyle G=N\left( \frac{1}{f}+\frac{1}{N} \right)=\frac{N}{f}+1

Riassumendo quindi gli ingrandimenti per le immagini all’infinito e per le immagini nel punto prossimo troviamo che:

\displaystyle {{G}_{\infty }}=\frac{N}{f}

\displaystyle {{G}_{PuntoProssimo}}=1+\frac{N}{f}