Equazione delle lenti sottili

Utilizziamo un’equazione simile a quella degli specchi per dare informazioni quantitative rispetto alle immagini delle lenti: come vedremo basta considerare solo il raggio P e il raggio M. Prendiamo le immagini sottostanti:

dim lenti sottili 1

Nella Fig.1 siccome i due triangoli verdi sono simili abbiamo che

\displaystyle \frac{{{h}_{0}}}{f}=-\frac{{{h}_{i}}}{{{d}_{i}}-f}   [1]

Abbiamo indicato con f la distanza focale, ossia la distanza tra il fuoco della lente e la lente stessa e abbiamo messo un segno – davanti ad \displaystyle {{h}_{i}} perché \displaystyle {{h}_{i}} è negativa.

dim lenti sottili 2

Nella Fig.2 notiamo che anche i due triangoli viola sono simili e perciò possiamo impostare una nuova equazione:

\displaystyle \frac{{{h}_{0}}}{{{d}_{0}}}=-\frac{{{h}_{i}}}{{{d}_{i}}}       [2]

Combinando la [1] e la [2], otteniamo l’equazione finale delle lenti sottili:

Equazione delle lenti sottili

\displaystyle \frac{1}{{{d}_{0}}}+\frac{1}{{{d}_{i}}}=\frac{1}{f}

L’ingrandimento viene definito come abbiamo fatto nella parte degli specchi:

\displaystyle G=\frac{{{h}_{i}}}{{{h}_{0}}}=-\frac{{{d}_{i}}}{{{d}_{0}}}

Anche se l’equazione a prima vista sembra identica a quella degli specchi, le convenzioni sono completamente diverse:

Distanza focale:

f > 0 per le lenti convesse

f < 0 per le lenti concave

Ingrandimento (G):

G > 0 per le immagini diritte

G < 0 per le immagini capovolte

Distanza dell’immagine:

\displaystyle {{d}_{0}}>0 per immagini dietro alla lente (immagini reali)

\displaystyle {{d}_{0}}<0 per le immagini davanti alla lente (immagini virtuali)

Distanza dell’oggetto:

\displaystyle {{d}_{0}}>0 per oggetti reali

\displaystyle {{d}_{0}}<0 per oggetti virtuali