Diffrazione

Diffrazione

In questa sezione studiamo la diffrazione, ossia il fenomeno che si verifica quando un’onda passa attraverso una fenditura: ad esempio, per le onde marine potrebbe essere la fenditura tra due scogli. La diffrazione è un fenomeno che dipende fortemente dalla lunghezza dell’onda in questione: questo spiega come mai il suono, che è un’onda, riesce a girare intorno agli angoli mentre la luce no. Gli effetti di diffrazione luminosa sono quindi molto piccoli rispetto a quelli delle onde sonore o dell’acqua. Per esaminare il comportamento della luce diffratta consideriamo la diffrazione da una singola fenditura, per certi versi simile all’esperimento di Young: luce monocromatica viene fatta passare attraverso una sola fenditura di ampiezza W e poi arriva su uno schermo distante dove si formano frange scure alternate a frange luminose.

diffrazione-1

Per determinare la posizione delle frange da un punto di vista quantitativo consideriamo la coppia di raggi 1 e 1′, che si dirigono verso lo schermo con un angolo θ rispetto alla direzione iniziale del fascio luminoso. Siccome lo schermo è distante i raggi viaggiano su percorsi pressoché paralleli.

diffrazione-2

diffrazione-3

Come abbiamo fatto per Young consideriamo la differenza di cammino, pari a Wsenθ. Possiamo fare un analogo ragionamento per le altre coppie di raggi 2 e 2′ e 3 e 3′, sempre distanziati di W/2. Quando θ=0 avremo un massimo di intensità centrale, siccome anche la differenza di cammino è uguale a zero. Invece troviamo il primo minimo o prima frangia scura quando la differenza di cammino è pari a mezza lunghezza d’onda:

\displaystyle \frac{W}{2}sen\theta =\frac{\lambda }{2}

diffrazione-4

Per trovare gli altri minimi nella figura di diffrazione consideriamo ora quattro raggi con la stessa direzione separati quindi da una distanza W/4. Come abbiamo fatto prima poniamo la differenza di percorso uguale ad λ/2 per l’interferenza distruttiva:

\displaystyle \frac{W}{4}sen\theta =\frac{\lambda }{2}

ossia

\displaystyle Wsen\theta =2\lambda

Questo ragionamento può essere ripetuto per per ogni coppia di onde suddividendo la fenditura in 2m parti.

Condizioni per le frange scure:

\displaystyle Wsen\theta =m\lambda

con \displaystyle m=\pm 1,\pm 2,\pm 3,...

Nella figura di diffrazione sullo schermo notiamo che l’ampiezza del massimo centrale è circa il doppio dell’ampiezza delle altre frange luminose. Per piccoli angoli vale quindi la relazione senθ=θ. Siccome la frangia centrale si estende da θ=λ/W a θ=-λ/W la sua ampiezza sarà:

Ampiezza approssimativa del massimo centrale: \displaystyle 2\frac{\lambda }{W}

Se quindi diminuiamo W l’ampiezza del massimo centrale aumenta: ciò è ragionevole perché se la fenditura è larga la luce subisce una piccola deflessione, se invece è stretta la fenditura si comporta per il principio di Huygens come una sorgente di nuove onde, che quindi hanno un intervallo di angolo di propagazione più ampio.