Cuneo d’aria

Le onde riflesse da oggetti possono interferire tra di loro. Le due principali osservazioni riguardo a questo fenomeno sono le seguenti:

-la fase cambia in funzione della distanza percorsa. Per esempio un’onda che ha viaggiato per mezza lunghezza d’onda ha cambiato la sua fase di 180° e un’onda che ha viaggiato per un’intera lunghezza d’onda cambia di 360°.

-la fase di un’onda può cambiare in seguito alla riflessione stessa. In particolare, la fase non cambia quando la luce è riflessa da una zona con indice di rifrazione minore del precedente ma c’è un cambiamento di fase pari a mezza lunghezza d’onda quando la luce viene riflessa da un materiale con indice di rifrazione maggiore del precedente oppure da una superficie solida.

Possiamo osservare un palese caso di interferenza dovuta alla riflessione nel cuneo d’aria, composto da due sottili lastre di vetro che si toccano a un’estremità la cui distanza aumenta man mano che ci si allontana dal punto di contatto. La figura di interferenza che predomina in questo sistema è dovuta ai raggi riflessi dalla superficie inferiore della lastra superiore e a quelli riflessi dalla superficie superiore della lastra inferiore.

cuneo-d'aria

Consideriamo la figura soprastante e in particolare due raggi: il primo viene riflesso subito dalla superficie inferiore della lastra superiore mentre il secondo percorre una distanza extra nell’aria e viene riflesso dalla superficie superiore della lastra inferiore.

Partiamo dal raggio 1: esso, siccome è nel vetro con indice n>1 e viene riflesso da una zona (l’aria) con indice di rifrazione n=1, non subisce nessun cambiamento di fase.

Al contrario il raggio 2 percorre una distanza extra pari a 2d, dove d è la distanza tra le due lastre e poi la sua fase cambia di 180° perché viene riflesso da una zona (il vetro) con indice di rifrazione maggiore del precedente indice di rifrazione dell’aria pari  a 1.

La differenza di cammino effettiva tra il raggio 1 e il raggio 2 è perciò:

\displaystyle \Delta {{l}_{eff}}=2d+\frac{1}{2}\lambda

Se la differenza di cammino è pari a un multiplo di λ avremo interferenza costruttiva: \displaystyle \Delta {{l}_{eff}}=2d+\frac{1}{2}\lambda =m\lambda . Se dividiamo entrambi i membri di quest’ultima relazione per λ troviamo le condizioni per l’interferenza costruttiva.

Condizioni per l’interferenza costruttiva:

\displaystyle \frac{2d}{\lambda }+\frac{1}{2}=m    con m=1,2,3,…

Se invece la differenza di cammino è uguale a un multiplo di λ/2 avremo interferenza distruttiva: \displaystyle \Delta {{l}_{eff}}=2d+\frac{1}{2}\lambda =\left( m+\frac{1}{2} \right)\lambda . Dividendo entrambi i membri per λ troviamo che:

\displaystyle \frac{2d}{\lambda }+\frac{1}{2}=m+\frac{1}{2}

Infine semplificando 1/2 troviamo le condizioni per l’interferenza distruttiva.

Condizioni per l’interferenza distruttiva:

\displaystyle \frac{2d}{\lambda }=m     con m=1,2,3,…

Un sistema molto simile a un cuneo d’aria ma con geometria differente sono gli anelli di Newton: la lastra superiore è composta da un pezzo di vetro a forma di calotta sferica. La figura di interferenza è concentrica, con anelli luminosi che si alternano ad anelli scuri. La distanza tra gli anelli diminuisce man mano che ci si allontana dalla sommità dalla calotta: ciò è dovuto al fatto che la variazione di pendenza della calotta aumenta con l’allontanarsi dal centro.